2-3 단면력도

단면력도 그리기

3.1 상관관계

\[ \frac{dV}{dx} = -w ⇒ V = - \int{w dx} \]

\[ \frac{dM}{dx} = V ⇒ M = \int{V dx} \]

\[ \sum F_y = 0 \]

\[ V - (V + dV) - w \cdot dx = 0 \]

\[ -dV - w \cdot dx = 0 \]

\[ \therefore \frac{dV}{dx} = -w \]

Note:

\[ \sum M = 0 \]

\[ \{ M + V \cdot dx \} - \left\{ (w \cdot dx) \left( \frac{dx}{2} \right) - (M + dM) \right\} = 0 \]

\[ V \cdot dx - w \cdot dx \cdot \frac{dx}{2} = dM \]

(\(dx^2\)을 무시하면)

\[ V \cdot dx = dM \]

\[ \therefore V = \frac{dM}{dx} \]

Note:

모멘트 (\(M\))을 미분하면 전단력 (\(V\))이 된다.
전단력 (\(V\))을 적분하면 모멘트 (\(M\))이 된다.
\(dx = \frac{1}{1000} = 0.001\)이라면, \(dx^2 = \frac{1}{1,000,000} = 0.000001\)로 매우 작은 값이다.

이 그림을 SFD와 BMD로 나타냄.
예) X-ray로 사람의 위험 부위를 찾는 것과 같은 원리

예시:

집중하중(W = 0) → 전단력은 일정(V = constant) → 휨모멘트는 1차 직선(M ∝ x¹)
등분포하중(W = constant) → 전단력은 1차 직선(V ∝ x¹) → 휨모멘트는 2차 곡선(M ∝ x²)
수학적으로 하중(W), 전단력(V), 휨모멘트(M)은 미분(d)과 적분(dx)의 관계.
미분(d)로 나타내면, \( F = -\frac{dV}{dx} \), \( V = \frac{dM}{dx} \), 즉, 전단력값 = 모멘트도의 기울기
적분(dx)로 나타내면, \( V = -\int Fdx \), \( M = \int Vdx \), 즉, 모멘트도 = 전단력도의 면적

힌지에서는 2개의 반력(수평반력과 수직반력)이, 롤러에서는 1개의 반력(수직반력)이 발생할 수 있음. 이 경우 수평 외력이 없으므로, 힌지에 발생하는 수평반력은 없음.

양 지점(A점, B점)의 사이 또는 위에 하중이 존재하는 경우는 단순보의 경우와 동일하게 생각할 수 있음.

보의 내부에 힌지가 존재하는 보
게르버(Gerber)라는 사람이 고안했음
반력이 3개를 초과할 경우(즉, 부정정 구조물인 경우), 내부힌지를 추가함으로써 힌지에서의 모멘트합은 0이라는 평형조건식을 추가하여, 정정 구조물을 만들 수 있음
보의 힌지 위치에서 2보(좌측의 내민보 + 우측의 단순보)로 나누어 생각함

예) 성수대교 붕괴